Struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi biner

Share

1. Grupoid = Himpunan yang tidak kosong dengan satu operasi biner tertutup.

2. Semigrup = Grupoid dengan adanya sifat assosiatif.
3. Monoid = Semigrup dengan adanya elemen identitas.
4. Grup = Monoid dengan setiap elemennya mempunyai invers.

Struktur aljabar dengan satu himpunan dan lebih dari satu operasi biner
1. Ring (gelanggang) = Operasi tidak kosong dengan dua operasi biner penjumlahan (a + b) dan penggandaan (a . b) serta memenuhi aksioma tertentu.

Aksioma dalam Ring

• Terhadap penjumlahan (+)
- Tertutup
- Asosiatif
- Ada elemen identitas
- Setiap elemennya mempunyai invers
- Komutatif

• Terhadap perkalian (penggandaan)
- Tertutup
- Asosiatif

soal – soal Program Linier

Share

1. Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….

a. Rp. 176.000,00.

b. Rp. 200.000,00.

c. Rp. 260.000,00.

d. Rp. 300.000,00.

e. Rp. 340.000,00.

2. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1.200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp. 9.200,00/kg dan pisang Rp. 7.000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah ….

a. Rp. 150.000,00.

b. Rp. 180.000,00.

c. Rp. 192.000,00.

d. Rp. 204.000,00.

e. Rp. 216.000,00.

3. Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe A diperlukan 100 m² dan dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp. 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp. 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh daru penjualan rumah tersebut adalah ….

a. Rp. 550.000.000,00.

b. Rp. 600.000.000,00.

c. Rp. 700.000.000,00.

d. Rp. 800.000.000,00.

e. Rp. 900.000.000,00.

4. Suatu tempat parkir yang luasnya 300 m² digunakan untuk memarkir sebuah mobil dengan rata – rata 10 m² dan untuk bus rata – rata 20 m² dengan daya tampung hanya 24 kendaraan. Biaya parkir untuk mobil Rp. 1.000,00/jam dan untuk bus Rp. 3.000,00/jam. Jika dalam satu jam tempat parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang dating dan pergi, hasil maksimum tempat parkir iru adalah ….

a. Rp. 15.000,00.

b. Rp. 30.000,00.

c. Rp. 40.000,00.

d. Rp. 45.000,00.

e. Rp. 60.000,00.

5. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian system pertidaksamaan x + y 4, x + y 9, –2x + 3y 12, 3x – 2y 12 adalah ….

a. 16

b. 24

c. 30

d. 36

e. 48

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Share

Sekolah	:	SLTP
Mata Pelajaran	:	Matematika
Kelas / Semester	:	VIII / I
Tahun Pelajaran	:	2008/2009
Standar Kompetensi	:	4. Memahami dan melakukan operasi, fungsi, persamaan garis, dan system persamaan serta menggunakanya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar	:	4.2 Menentukan faktor-faktor suku aljabar
Indikator	:	· Memfaktorkan suku aljabar sampai dengan suku ketiga
Alokasi Waktu	:	1 x 15 Menit

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan dapat memfaktorkan suku aljabar sampai dengan suku ketiga

B. Materi Pembelajaran : Faktorisasi suku aljabar

C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran

1. Model : Cooperative Learning

2. Metode : a. ceramah

b. tanya jawab

c. diskusi kelompok

D. Sumber, Alat, dan Bahan Pembelajaran

1. Kurikulum

2. Buku-buku matematika yang relevan

3. Hand Out

4. Lembar Kerja

E. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

Share

SEKOLAH : SMP

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

KELAS/SEMESTER : VIII/1

STANDAR KOMPETENSI :

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

KOMPETENSI DASAR

1.1 Melakukan operasi aljabar

INDIKATOR

· Menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar.

· Menyelesaikan perkalian, pembagian dan pangkat pada bentuk aljabar

ALOKASI WAKTU

8 Jam pelajaran (4 kali pertemuan)

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat :

· Menyelesaikan operasi tambah bentuk aljabar

· Menyelesaikan operasi kurang bentuk aljabar

· Menyelesaikan operasi kali bentuk aljabar

· Menyelesaikan operasi pembagian bentuk aljabar

· Menyelesaikan pemangkatan bentuk aljabar suku satu dan suku dua

· Menyelesaikan pengkuadratan suku tiga

B. MATERI AJAR

· Penjumlahan suku sejenis dan tak sejenis

· Pengurangan suku sejenis dan tak sejenis

· Perkalian suku satu dan suku dua, suku dua dan suku dua

· Pembagian suku satu dan suku dua

· Perpangkatan suku satu dan suku dua

· Pengkuadratan suku tiga

C. METODE PEMBELAJARAN

Tanya jawab dan penugasan

D. Langkah-langkah kegiatan

Pertemuan pertama

Pedahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang koefisien , variabel dan konstanta

Motovasi : Apabila siswa dapat menguasai materi ini dengan baik maka akan mahir

dalam melakukan operasi hitung

Kegiatan inti

1. Dengan berdialog siswa diingatkan kembali tentang koefisien , variabel dan konstanta

2. Guru dan siswa mendiskusikan tentang penjumlahan, pengurangan dari suku satu dan suku dua .

3. Siswa mengerjakan latihan 1 pada buku Erlangga halaman 5 dan 6 No 1 – 6

Penutup

1. Dengan bimbingan guru siswa diminta membuat rangkuman

2. Siswa dan guru melakukan refleksi

3. Guru memberikan PR

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Share

Sekolah	:	SMP
Mata Pelajaran	:	Matematika
Kelas / Semester	:	VIII. 2 / Gasal
Tahun Pelajaran	:	2009/2010
Standar Kompetensi	:	1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar	:	1.3 Memahami relasi dan fungsi
Indikator	:	· Menentukan banyaknya pemetaan (fungsi) yang mungkin terbentuk dari dua himpunan
Alokasi Waktu	:	2 x 40 Menit

A. Tujuan Pembelajaran

Siswa diharapkan dapat menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin terbentuk dari dua himpunan

B. Materi Pembelajaran : Relasi dan Fungsi

C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran

1. Model : Cooperative Learnin

2. Metode : a. ceramah

b. tanya jawab