Matriks

Share

Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama

Perkalian Skalar

Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.

Perkalian matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.

Logika Matematika

Share

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kali kita di hadapkan pada suatu keadaan yang mengharuskan kita untuk membuat suatu keputusan. Agar keputusan kita itu baik dan benar, maka terlebih dahulu kita harus dapat menarik kesimpulan-kesimpulan dari keadaan yang kita hadapi itu, dan untuk dapat menarik kesimpulan yang tepat diperlukan kemampuan menalar yang baik.

Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik kesimpulan yang tepat dari bukti-bukti yang ada dan menurut aturan-aturan tertentu. Lalu apa kaitannya dengan logika?

Logika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan benar. Secara bahasa, logika berasal dari kata “logos” (bahasa Yunani), yang artinya kata, ucapan, pikiran. Kemudian pengertian itu berkembang menjadi ilmu pengetahuan. Logika dalam pengertian ini adalah berkaitan dengan argumen-argumen, yang mempelajari metode-metode dan prinsip-prinsip untuk ,menunjukkan keabsahan (sah atau tidaknya) suatu argumen, khususnya yang dikembangkan melalui penggunaan metode-metode matematika dan simbol-simbol matematika dengan tujuan untuk menghindari makna ganda dari bahasa yang biasa kita gunakan sehari-hari.

Nah sekarang, apa yang dimaksud dengan logika matematika???

Untuk lebih jelas klik : Logika Matematika
Source : Logika Matematika

Dimensi Tiga

Share

Pengertian tentang Definisi, Aksioma dan Dalil :

1. Sifat-sifat yang dikemukakan untuk memperkenalkan nama sesuatu dalam pembicaraan tentang geometri disebut Definisi /Batasan.
2. Aksioma adalah pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi, atau Aksioma yaitu suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian. Beberapa aksioma yang diperlukan dalam geometri ruang dikemukakan oleh EUKLIDES.Dalil, (kaidah atau teorema) adalah kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu.

AKSIOMA-AKSIOMA :

1. Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang
3. Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang
4. Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejAjar dengan garis tertentu tersebut.

Untuk lebih Jelas klik : Dimensi Tiga

Aturan Sinus dan Cosinus

Share

• Aturan sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C, hukum sinus menyatakan :

• • 
  Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.
  
  Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat dituliskan
  

  

  Dapat ditunjukkan bahwa:
  
  di mana
  

  s merupakan semi-perimeter

  

• Aturan kosinus, dalam trigonometri adalah aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga, yaitu antara panjang sisi-sisi segitiga dan kosinus dari salah satu sudut dalam segitiga tersebut.

Aturan kosinus menyatakan bahwa

dengan adalah sudut yang dibentuk oleh sisi a dan sisi b, dan c adalah sisi yang berhadapan dengan sudut .

Aturan yang sama berlaku pula untuk sisi a dan b:

Dengan kata lain, bila panjang dua sisi sebuah segitiga dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut diketahui, maka kita dapat menentukan panjang sisi yang satunya. Sebaliknya, jika panjang dari tiga sisi diketahui, kita dapat menentukan besar sudut dalam segitiga tersebut. Dengan mengubah sedikit aturan kosinus tadi, kita peroleh:

Mo lebih lanjut klik : Aturan Sin dan Cos

Source : Sinus dan Cosinus

Mathematics Education '06_PGRI Yogyakarta University .wmv

Share

Penyelesaian Persamaan Differensial

Share

Persamaan differensial merupakan persamaan yang menghubungkan suatu besaran dengan perubahannya. Persamaan differensial mempunyai banyak ragam dan jenis mulai dari yang mudah diselesaikan hingga yang sulit diselesaikan, mulai dari yang sederhana sampai yang sangat kompleks.

Untuk lebih lengkap, klik disini :

Source : Persamaan Diferensial

PEMANFAATAN PETA KONSEP DALAM MENYELESAIKAN SOAL PEMBUKTIAN PADA TEORI GRUP

Share

Drs. S u r a d i, MS.

Jurusan Matematika, FMIPA UNM.

Abstrak

Artikel ini menyajikan pemanfaatan peta konsep dalam menyelesaikan soal pembuktian pada teori grup, dan merupakan alternatif yang dapat digunakan mahasiswa sebagai langkah awal dalam menyelesaiakan soal pembuktian pada mata kuliah struktur aljabar. Peta konsep yang dimaksud dalam hal ini adalah skema yang digunakan untuk menyatakan hubungan bermakna antara yang diketahui dalam soal dengan konsep yang akan digunakan untuk membuktikan soal tersebut.

Kata Kunci: Peta Konsep, Teori Grup, Pembuktian.

PENDAHULUAN

Mata kuliah struktur aljabar merupakan salah satu mata kuliah yang diberikan pada program strata-1 (S1) pendidikan matematika. Pemberian mata kuliah tersebut dimaksudkan agar mahasiswa memahami beberapa struktur dalam aljabar, dan dapat menerapkannya untuk menyelesaikan masalah yang sederhana dalam aljabar, serta mampu berpikir logis dan bernalar secara matematika dalam menyelesaikan suatu masalah. Dengan demikian, mata kuliah struktur aljabar sangat penting untuk dikuasai mahasiswa dalam rangka meningkatkan daya nalar yang deduktif, logis dan sistematis.

Mata kuliah struktur aljabar sebagai bagian dari aljabar modern merupakan mata kuliah dengan struktur deduktif aksiomatis yang ketat. Sebagaimana yang dikemukakan Birkhoff (1941: v) “the most striking characteristics of modern algebra is the deduction of theoritical properties of such formal systems as groups, rings, fields, and vector spaces”. Untuk itu, struktur aljabar sarat dengan definisi dan teorema sehingga mahasiswa dalam mempelajarinya dituntut kemampuan untuk membuktikan teorema, dan dapat memanfaatkan definisi dan teorema-teorema yang ada dalam menyelesaikan soal-soal yang pada umumnya berbentuk pembuktian. Kromodihardjo (1990: 11.1) menegaskan bahwa pada mata kuliah struktur aljabar kita tidak melakukan perhitungan, tetapi hanya belajar konsep.

Untuk lebih lengkap klik disini : Peta Konsep
Source : Peta Konsep

Metode Penelitian Kuantitatif

Share

A. Pengantar

Metode penelitian kuantitatif memiliki cakupan yang sangat luas. Secara umum, metode penelitian kuantitatif dibedakan atas dua dikotomi besar, yaitu eksperimental dan noneksperimental. Eksperimental dapat dipilah lagi menjadi eksperimen kuasi, subjek tunggal dsb. Sedangkan noneksperimental berupa deskriptif, komparatif, korelasional, survey, ex post facto, histories dsb.

Makalah ini membatasi pembahasan metode penelitian kuantitatif pada tiga aspek. Ketiga aspek tersebut adalah bagian dari noneksperimental, yaitu deskriptif, historis, dan ex post facto.

Ada beberapa istilah yang sering dirancukan di dalam penelitian. Istilah tersebut adalah pendekatan, ancangan, rencana, desain, metode, dan teknik. Di dalam makalah ini disinggung mengenai perbedaan istilah tersebut untuk didiskusikan dan dicarikan simpulan bersama-sama.

B. Pembahasan

1. Berbagai istilah di dalam penelitian

Secara umum, jenis penelitian berdasarkan pendekatan analisisnya dibedakan menjadi dua, yaitu kuantitatif dan kualitatif. Pendekatan ini lazim juga disebut sebagai pendekatan, ancangan, rencana atau desain.

Rancangan atau desain penelitian dalam arti sempit dimaknai sebagai suatu proses pengumpulan dan analisis penelitian. Dalam arti luas rancangan penelitian meliputi proses perencanaan dan pelaksanaan penlitian. Dalam rancangan pereperencaan dimulai dengan megadakan observasi dan evaluasi rerhadap penelitian yang sudah dikerjakan dan diketahui, sampai pada penetapan kerangka konsep dan hipotesis penelitian yang perlu pembuktian lebih lanjut.

Rancangan pelaksanaan penelitian meliputi prose membuat prcobaan ataupun pengamatan serta memilih pengukuran variable, prosedur dan teknik sampling, instrument, pengumpulan data, analisis data yang terkumpul, dan pelaporan hasil penelitian.

Metode penelitian lebih dekat dengan teknik. Misalnya, penelitian dengan pendekatan kuantitatif dengan menggunakan metode deskriptif. Dengan kata lain, metode deskriptif tersebut dapat dikatakan juga sebagai teknik deskriptif.

2. Penelitian Deskriptif

2.1 Pengertian

Metode deskripsi adalah suatu metode dalam penelitian status kelompok manusia, suatu objek, suatu set kondisi, suatu sistem pemikiran, ataupun suatu kelas peristiwa pada masa sekarang.

Whitney (1960) berpendapat, metode deskriptif adalah pencarian fakta dengan interpretasi yang tepat. Penelitian deskriptif mempelajari masalah-masalah dalam masyarakat, serta tata cara yang berlaku dalam masyarakat serta situasi-situasi tertentu, termasuk tentang hubungan, kegiatan-kegiatan, sikap-sikap, pandangan-pandangan serta proses-proses yang sedang berlangsung dan pengaruh-pengaruh dari suatu fenomena.

Dalam metode deskriptif, peneliti bisa saja membandingkan fenomena-fenomena tertentu sehingga merupakan suatu studi komparatif. Adakalanya peneliti mengadakan klasifikasi, serta penelitian terhadap fenomena-fenomena dengan menetapkan suatu standar atau suatu norma tertentu, sehingga banyak ahli meamakan metode ini dengan nama survei normatif (normatif survei). Dengan metode ini juga diselidiki kedudukan (status) fenomena atau faktor dan memilih hubungan antara satu faktor dengan faktor yang lain. Karenanya mentode ini juga dinamakan studi kasus (status study).

Metode deskriptif juga ingin mempelajari norma-norma atau standar-standar sehingga penelitian ini disebut juga survei normatif. Dalam metode ini juga dapat diteliti masalah normatif bersama-sama dengan masalah status dan sekaligus membuat perbandingan-perbandingan antarfenomena. Studi demikian dinamakan secara umum sebagai studi atau penelitian deskritif. Perspektif waktu yang dijangkau, adalah waktu sekarang atau sekurang-kurangnya jangka waktu yang masih terjangkau dalam ingatan responden.

2.2 Tujuan

Penelitian deskriptif bertujuan untuk membuat deskripsi, gambaran atau lukisan secara sistematis, faktual dan akurat mengenai fakta-fakta, sifat-sifat serta hubungan antara fenomena yang diselidiki.

2.3 Ciri-ciri Metode Deskriptif

• Untuk membuat gambaran mengenai situasi atau kejadian, sehingga metode ini berkehendak mengadakan akumulasi data dasar belaka.(secara harafiah)
• Mencakup penelitian yang lebih luas di luar metode sejarah dan eksperimental.
• Secara umum dinamakan metode survei.
• Kerja peneliti bukan saja memberi gambaran terhadap fenomena-fenomena, tetapi :
  • menerangkan hubungan,
  • menguji hipotesis-hipotesis
  • membuat prediksi, mendapatkan makna, dan
  • implikasi dari suatu masalah yang ingin dipecahkan
  • Mengumpulkan data dengan teknik wawancara dan menggunakan schedule qestionair/interview guide.

2.4 Jenis-jenis Penelitian Deskriptif

Ditinjau dari segi masalah yang diselidiki, teknik dan alat yang digunakan dalam meneliti, serta tempat dan waktu, penelitian ini dapat dibagi atas beberapa jenis, yaitu:

• Metode survei,
• Metode deskriptif berkesinambungan (continuity descriptive),
• Penelitian studi kasus
• Penelitian analisis pekerjaan dan aktivitas,
• Penelitian tindakan (action research),
• Peneltian perpustakaan dan dokumenter.

2.5 Kriteria Pokok Metode Deskriptif

Metode deskriptif mempunyai beberapa kriteria pokok, yang dapat dibagi atas kriteria umum dan khusus. Kriteria tersebut sebagai berikut:

1. kriteria umum
   • Masalah yang dirumuskan harus patut, ada nilai ilmiah serta tidak terlalu luas.
   • Tujuan penelitian harus dinyatakan dengan tegas dan tidak terlalu umum
   • Data yang digunakan harus fakta-fakta yang terpercaya dan bukan merupakan opini.
   • Standar yang digunakan untuk membuat perbandingan harus mempunyai validitas.
   • Harus ada deskripsi yang terang tentang tempat serta waktu penelitian dilakukan.
   • Hasil penelitian harus berisi secara detail yang digunakan, baik dalam mengumpulkan data maupun dalam menganalisis data serta serta study kepustakaan yang dilakukan. Deduksi logis harus jelas hubungannya dengan kerangka teoritis yang digunakan jika kerangka teoritis untukitu telah dikembangkan.
2. Kriteria Khusus
   • Prinsip-prinsip ataupun data yang digunakan dinyatakan dalam nilai (value).
   • Fakta-fakta atupun prinsip-prinsip yang digunakan adalah mengenai masalah status
   • Sifat penelitian adalah ex post facto, karena itu, tidak ada kontrol terhadap variabel, dan peneliti tidak mengadakan pengaturan atau manupulasi terhadap variabel. Variabel dilihat sebagaimana adanya.

2.6 Langkah-langkah Umum dalam Metode Deskriptif

Dalam melaksanakan penelitian deskripif, maka langkah-langkah umum yang sering diikuti adalah sebagai berikut:

1. 1. Memilih dan merumuskan masalah yang menghendaki konsepsi ada kegunaan masalah tersebut serta dapat diselidiki dengan sumber yang ada.
   2. Menentukan tujuan dari penelitian yang akan dikerjakan. Tujuan dari penelitian harus konsisten dengan rumusan dan definisih dari masalah.
   3. Menelusuri sumber-sumber kepustakaan yang ada hubungannya dengan masalah yang ingin dipecahkan.
   4. Merumuskan hipotesis-hipotesis yang ingin diuji baik secara eksplisit maupun implisit.
   5. Melakukan kerja lapangan untuk mengumpulkan data, gunakan teknik pengumpulan data yang cocok untuk penelitian.
   6. Membuat tabulasi serta analisis statistik dilakukan terhadap data yang telah dikumpulkan. Kuranggi penggunaan statistik sampai kepada batas-batas yang dapat dikerjakan dengan unit-unit pengukuran yang sepadan.
   7. Memberikan interpretasi dari hasil dalam hubungannya dengan kondisi sosial yang ingin diselidiki serta dari data yang diperoleh dan referensi khas terhadap masalah yang ingin dipecahkan.
   8. Mengadakan generalisasi serta deduksi dari penemuan serta hipotesis-hipotesis yang ingin diuji. Berikan rekomendasi-rekomendasi untuk kebijakan yang dapat ditarik dari penelitian.
   9. Membuat laporan penelitian dengan cara ilmiah.

Pada bidang ilmu yang telah mempunyai teori-teori yang kuat, maka perlu dirumuskan kerangka teori atau kerangka konseptual yang kemudian diturunkan dalam bentuk hipotesis-hipotesis untuk diverivikasikan. Bagi ilmu sosial yang telah berkembang baik, maka kerangka analisis dapat dijabarkan dalam bentuk-bentuk model matematika.

3. Penelitian Historis (Historical Researc)

3.1 Pengertian dan Tujuan

Tujuan penelitian histories adalah untuk membuat rekonstruksi masa lampau secara sistematis dan secara sistematis dan objektif, dengan cara mengumpulkan, mengevaluasi, memferivikasi, serta mensistensiskan bukti-bukti untukmenegakkan fakta dan memperoleh kesimpulan yang kuat. Seringkali penelitian yang demikian itu berkaitan dengan hipotesis-hipotesis tertentu.

Contoh penelitian histories adalah studi mengenai praktek “bawon” di daerah pedesaaan di Jawa Tengah, yang dimaksud memahami dasar-dasarnya diwaktu yang lampau serta relevansinya untuk waktu kini; studi ini dimaksudkan juga untuk mentest hipotesis bahwa nilai-nilai social tertentu serta rasa solidaritas memainkan peranan penting dalam berbagai kegiatan ekonomi pedesaan. Ciri yang menonjol dari penelitian histories adalah;

1. Penelitian histories lebih bergatung pada data yang diobservasi orang lain dari pada yang diobsevasi oleh peneliti sendiri. Data yang baik akan dihasilkan oleh kerja yang cermat yag menganalisis keotentikan, ketepatan, dan peningnya sumber-sumbernya.
2. Berlainan dengan anggapan yang popular, penelitian haruslah tertib ketat, sistematis, dan tutas; seringakali penlitian yang dikatakan sebagai suatu penelitiaan histories hanyalah koleksi informasi-informasi yang tak layak, tak reliable, dan berat sebelah.
3. Penelitian histories tergantung kapada dua macam data, yaitu primer dan datasekunder. Data primer dipoleh dari sumberprimer, yaitu si peneliti (peneliti) secara langsung meakukan observasi atau menyaksikan kejadian-kejadian yang dituliskan. Dan data sekunder diperoleh dan sumber skunder, yaitu peneliti melaporkan hasil obsevasi orang lain yang satu kali atau lebih telah lepas dari kejadian aslinya. Dianatara kedua sumber itu, sumber primer dipandang sebagai memiliki otoritas sebagai bukti tangan pertama, dan diberi prioritas dalam pengumpulan data.
4. Untuk menentukan bobot data, biasa dilakukan dua macam kritik, yaitu kritik eksternal dan kritik internal. Kritik eksternal menanyakan dokumen relic itu otentik, sedang kritik internal menanyakan apabila data itu otentik, apabila data otentik, apabila data tersebut akurat dan relevan. Kritik internal harus menguji motif, keberat sebelahan, dan keterbatasan si penulis yang mngkin melebih-lebihkan atau mengabaikan sesuatu da memberikan informasi yang terpalsu. Evaluasi kritis inilah yang menyebbkan penelitian histories itu sangat tertib-ketat, yang dalam bayak hal lebih disbanding dari pada studi eksperimental.
5. Walaupun penelitian histories mirip dengan penelaahan kepustakaan yang mendahului lain-lain bentuk rancangan penelitian, namun cara pendekatan histories adalah tuntas, mencari informasi dan sumber yang lebih luas. Penelitian histories jga menggaliinformasi-informasi yang lebih tua dari pada yang umum dituntut dalam penelaahan kepustakaan, dan banyak juga menggali bahan-bahan tak diterbitkan yang tak dikutip dalam bahan acuan yang standar.

1. 1. Langkah Pokok Untuk Melaksanakan Penlitian Histories Atau Rancangan Penelitian Historis

Definisi masalah. Ajukan pertanyaan-pertanyaan berikut kepada diri sendiri:

1. Rumusan tujuan penelitian dan jika mungkin, rumuskan hipotesis yang akan memberi arahdan focus bagi kegiatan penelitian itu.
2. Kumpulan data, denganselalu mengingat perbedaan anatara sumber primer dan sumber sekunder.
3. Suatu keterampilan yangsangat penting dalam penelitian histories adalah cara pencatatan data: dengan system kartu atau dengan system lembaran, kedua-duanya dapat dilakukan.
4. Evaluasi data yng diperoleh dengan melakukan kritik eksternal dan kritik internal.

4. Rancangan Ex Post Facto

4.1 Pengertian Ex Post Facto

Penelitian dengan rancangan ex post facto sering disebut dengan after the fact. Artinya, penelitian yang dilakukan setelah suatu kejadian itu terjadi. Disebut juga sebagai restropective study karena penelitian ini merupakan penelitian penelusuran kembali terhadap suatu peristiwa atau suatu kejadian dan kemudian merunut ke belakang untuk mengetahui faktor-faktor yang dapat menimbulkan kejadian tersebut. Dalam pengertian yang lebih khusus, (Furchan, 383:2002) menguraikan bahwa penelitian ex post facto adalah penelitian yang dilakukan sesudah perbedaan-perbedaan dalam variable bebas terjadi karena perkembangan suatu kejadian secara alami.

Penelitian ex post facto merupakan penelitian yang variabel-variabel bebasnya telah terjadi perlakuan atau treatment tidak dilakukan pada saat penelitian berlangsung, sehingga penelitian ini biasanya dipisahkan dengan penelitian eksperimen. Peneliti ingin melacak kembali, jika dimungkinkan, apa yang menjadi faktor penyebab terjadinya sesuatu.

4.2 Perbandingan Antara Ex post Facto dengan Eksperimen

Dalam beberapa hal, penelitian ex post facto dapat dianggap sebagai kebalikan dari penelitian eksperimen. Sebagai pengganti dari pengambilan dua kelompok yang sama kemudian diberi perlakuan yang berbeda. Studi ex post facto dimulai dengan dua kelompok yang berbeda kemudian menetapkan sebab-sebab dari perbedaan tersebut. Studi ex post facto dimulai dengan melukiskan keadaan sekarang, yang dianggap sebagai akibat dari faktor yang terjadi sebelumnya, kemudian mencoba menyelidiki ke belakang guna menetapkan faktor-faktor yang diduga sebagai penyebabnya.

Penelitian ex post facto memiliki persamaan dengan penelitian eksperimen. Logika dasar pendekatan dalam ex post facto sama dengan penelitian eksperimen, yaitu adanya variabel x dan y. Kedua metode penelitian tersebut membandingkan dua kelompok yang sama pada kondisi dan situasi tertentu. Perhatiannya dipusatkan untuk mencari atau menetapkan hubungan yang ada di antara variabel-variabel dalam data penelitian. Dengan demikian, banyak jenis informasi yang diberikan oleh eksperimen dapat juga diperoleh melalui analisis ex post facto.

Dalam penelitian eksperimen, pengaruh variabel luar dikendalikan dengan kondisi eksperimental. Variabel bebas yang dianggap sebagai penyebab dimanipulasi secara langsung untuk meminimalkan pengaruh terhadap variabel terikat. Melalui eksperimen, peneliti dapat memperoleh bukti tentang hubungan kausal atau hubungan fungsional di antara variabel yang jauh lebih menyakinkan daripada yang dapat diperoleh menggunakan studi ex post facto.

Peneliti dalam penelitian ex post facto tidak dapat melakukan manipulasi atau pengacakan terhadap variabel-variabel bebasnya. Hal ini menunjukkan bahwa perubahan dalam variabel-variabelnya sudah terjadi. Peneliti dihadapkan kepada masalah bagaimana menetapkan sebab dari akibat yang diamati tersebut. Furchan (383:2001) menyatakan bahwa dengan tidak adanya kemungkinan peneliti untuk melakukan manipulasi atau pengacakan.

Contoh perbedaan antara penelitian ex post facto dengan eksperimen adalah sebagai berikut. Sebuah penelitian berjudul Pengaruh Kecemasan Siswa pada Waktu Mengerjakan Ujian Terhadap Hasil Ujian Mereka dapat didekati dengan dua metode, yaitu eksperimen dan eks post facto.

1) Pendekatan Eksperimen

Dalam judul di atas terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas dalam judul di atas adalah kecemasan siswa dan ujian nasional. Variabel terikatnya adalah hasil ujian.

Ciri dari penelitian eksperimen adalah adanya manipulasi terhadap variabel bebas. Dari kondisi di atas, variabel bebas dapat dimanipulasi menjadi cemas dan tidak cemas. Konkritnya, sebuah kelas terdiri dari kelas A dan B. Masing-masing kelas dimanipulasi kondisinya menjadi kelas A menjadi kelas yang cemas, sementara kelas B menjadi kelas yang netral (pengendali).

Pengkondisian kelas dapat dilakukan dengan memberikan sugesti kepada kelas A bahwa ujian yang diberikan akan berpengaruh terhadap kenaikan kelas. Artinya, siswa yang memiliki nilai yang rendah bisa dimungkinkan tidak naik kelas. Sementara kelas B dikondisikan netral. Dengan pengertian bahwa ujian di kelas B hanyalah untuk mengukur kemampuan pemahaman terhadap suatu kompetensi tanpa adanya pengaruh dari hasil dengan kenaikan kelas.

Setelah kelas sudah terkondisikan, maka diberikan soal dengan tingkat kuantitas dan kualitas kesulitan yang sama. Pada waktu yang bersamaan, lembar jawaban dikumpulkan bersama dan dilakukan pengoreksian terhadap hasil jawab dari kelas A dan B. Apabila terjadi perbedaan nilai, semisal, nilai kelas A lebih tinggi daripada kelas B, maka dapat disimpulkan bahwa dengan adanya kecemasan ternyata mampu meningkatkan nilai ujian. Anggapan lain, bahwa dengan adanya kecemasan membuat siswa semakin berpacu untuk mendapatkan yang terbaik.

2) Pendekatan Ex post Facto

Hal penting dalam pendekatan ex post facto adalah tidak adanya manipulasi terhadap variabel. Dalam kasus di atas, dapat didekati dengan ex post facto dengan melihat situasi kelas A dan B yang sebelumnya tidak diadakan manipulasi. Artinya, kelas tersebut berjalan secara alami. Misalnya, hasil ujian kelas A dan B menunjukkan perbedaan dari satu siswa ke siswa lainnya. Dari hasil tersebut, dilakukan klasifikasi antara siswa yang memiliki nilai tinggi dengan siswa yang memiliki nilai rendah. Kemudian dihubungkan antara kecemasan dengan hasil nilai. Misalnya ditemukan kesimpulan bahwa nilai di atas rata-rata dikerjakan oleh siswa yang memiliki kecemasan. Oleh karena itu, pengaruh kecemasan siswa memang berpengaruh terhadap hasil ujian, yaitu menjadi lebih baik.

Penelitian dengan menggunakan pendekatan ini tentu saja memiliki kekurangan. Dari kasus di atas dapat terlihat satu celah kelemahan bahwa bisa jadi adanya faktor ketiga selain kecemasan yang membuat nilai ujian meningkat. Hal ini dimungkinkan adanya faktor ketiga, yaitu kecerdasan. Selain kecemasan, bisa dimungkinkan bahwa kecemasan adalah situasi lain, sedangkan kecerdasan menjadi penunjang utama.

1. 1. Kekurangan Pendekatan Ex Post Facto

Pendekatan ex post facto memiliki beberapa kelemahan. Kelemahan tersebut adalah sebagai berikut.

1. Tidak adanya kontrol terhadap variabel bebas.

Oleh karena tidak adanya kontrol terhadap variabel bebas, maka sukar untuk memperoleh kepastian bahwa faktor-faktor penyebab yang relevan telah benar-benar tercakup dalam kelompok faktor-faktor yang sedang diselidiki.

1. Kenyataan bahwa faktor penyebab bukanlah faktor tunggal, melainkan kombinasi dan interaksi antara berbagai faktor dalam kondisi tertentu untuk menghasilkan efek yang disaksikan, menyebabkan soalnya sangat kompleks.
2. Suatu gejala mungkin tidak hanya merupakan akibat dari sebab-sebab ganda, tetapi dapat pula disebabkan oleh sesuatu sebab pada kejadian tertentu dan oleh lain sebab pada kejadian lain.
3. Apabila saling hubungan antar dua variabel telah diketemukan, mungkin sukar untuk menentukan mana yang sebab dan mana yang akibat.
4. Kenyataan bahwa dua, atau lebih, faktor saling berhubungan tidaklah mesti memberi implikasi adanya hubungan sebab akibat.
5. Menggolongkan-golongkan subjek ke dalam kategori dikotomi (misalnya golongan pandai dan golongan bodoh) untuk tujuan perbandingan, menimbulkan persoalan-persoalan, karena kategori-kategori itu sifatnya kabur, bervariasi, dan tak mantap.
6. Studi komparatif dalam situasi alami tidak memungkinkan pemilihan subyek secara terkontrol. Menempatkan kelompok yang telah ada yang mempunyai kesamaan dalam berbagai hal kecuali dalam hal dihadapkannya kepada variabel bebas adalah sangat sukar.

1. 1. Keunggulan Penelitian dengan Pendekatan Ex Post Facto

Metode ini baik untuk berbagai keadaan kalau metode yang lebih kuat, yaitu metode eksperimental, tak dapat digunakan. Apabila tidak selalu mungkin untuk memilih, mengontrol, dan memanipulasikan faktor-faktor yang perlu untuk menyelidiki hubungan sebab akibat secara langsung. Apabila pengontrolan terhadap semua variabel kecuali variabel bebas sangat tidak realistik dan dibuat-buat, yang mencegah interaksi normal dengan lain-lain variabel yang berpengaruh.

Apabila control di laboratorium untuk berbagai tujuan penelitian adalah tidak praktis, terlalu mahal, atau dipandang dari segi etika diragukan atau dipertanyakan. Studi kausal-komparatif menghasilkan informasi yang sangat berguna mengenai sifat-sifat gejala yang dipersoalkan: apa sejalan dengan apa, dalam kondisi apa, pada perurutan dan pola yang bagaimana, dan sejenis dengan itu. Perbaikan-perbaikan dalam hal teknik, metode statistik, dan rancangan dengan kontrol parsial, pada akhir-akhir ini telah membuat studi kausal komparatif itu lebih dapat dipertanggungjawabkan.

C. Kesimpulan

Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa ketiga metode penelitian kuantitatif memiliki perbedaan jika ditilik dari tujuannya. Perbedaan tersebut tampak sebagai berikut.

1. 1. 1. 1. Penelitan deskriptif yang biasa juga disebut dengan penelitian survay adalah penelitian yang mencoba Untuk membuat pencandraan/gambaran secara sistematis, faktual dan akurat mengenai fakta-fakta dan sifat-sifat pada suatu obyek penelitian tertentu
         2. Penelitian historis untuk membuat rekonstruksi masa lampau secara sistematis dan obyektif,dengan cara mengumpulkan, mengevaluasi, memverifikasi, serta mensintesakan bukti-bukti untuk menegakkan fakta dan memperoleh kesimpulan yang kuat
         3. Penelitian ex post facto bertujuan untuk melacak kembali, jika dimungkinkan, apa yang menjadi faktor penyebab terjadinya sesuatu.

Source : Kuantitaif

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Share

1. Pengertian matematika sekolah

Menurut Reyt.,et al. (1998:4) matematika adalah (1) studi pola dan hubungan (study of patterns and relationships) dengan demikian masing-masing topik itu akan saling berjalinan satu dengan yang lain yang membentuknya, (2). Cara berpikir (way of thinking) yaitu memberikan strategi untuk mengatur, menganalisis dan mensintesa data atau semua yang ditemui dalam masalah sehari-hari, (3). Suatu seni (an art) yaitu ditandai dengan adanya urutan dan konsistensi internal, dan (4) sebagai bahasa (a language) dipergunakan secara hati-hati dan didefinisikan dalam term dan symbol yang akan meningkatkan kemampuan untuk berkomunikasi akan sains, keadaan kehidupan riil, dan matematika itu sendiri, serta (5) sebagai alat (a tool) yang dipergunakan oleh setiap orang dalam menghadapi kehidupan sehari-hari.

Sedangkan mengenai pengertian matematika sekolah Erman Suherman (1993:134) mengemukakan bahwa matematika sekolah merupakan bagian matematika yang diberikan untuk dipelajari oleh siswa sekolah (formal), yaitu SD, SLTP, dan SLTA. Menurut Soedjadi (1995:1) matematika sekolah adalah bagian atau unsur dari matematika yang dipilih antara lain dengan pertimbangan atau berorentasi pada pendidikan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa matematika sekolah adalah matematika yang telah dipilah-pilah dan disesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa, serta digunakan sebagai salah satu sarana untuk mengembangkan kemampuan berpikir bagi para siswa.

Teknik Bertanya

Share

Strategi belajar mengajar dapat dilaksanakan dengan berbagai metode mengajar, seperti metode tanya jawab, diskusi, problem solving, studi kasus, penelitian mandiri, dan sebagainya. Suatu metode perlu didukung oleh seperangkat teknik tertentu supaya metode tersebut dapat berjalan dengan baik. Salah satu teknik yang banyak dipakai dalam berbagai metode mengajar ialah Teknik Bertanya. Karena teknik ini digunakan secara luas, maka perlu dibicarakan secara khusus penggunaan teknik bertanya itu dalam hubungannya dengan strategi inkuiri.

Suatu ungkapan yang menyatakan bahwa “it is better to ask some question than to know all the answer” (Thurber), menunjukkan betapa pentingnya orang bertanya. Kita juga mengenal pepatah yang mengatakan “Malu bertanya sesat di jalan”. dalam kebudayaan Cina didapatkan pepatah kuno yang menyatakan “Satu pertanyaan = 1000 gambar, satu gambar = 1000 kata”.

Program Semester

Share

Semester adalah satuan waktu yang digunakan untuk penyelenggaraan program pendidikan. Kegiatan yang dilaksanakan untuk penyelenggaraan program pendidikan.

Kegiatan yang dilaksanakan dalam semester itu ialah kegiatan tatap muka, pratikum, keraja lapangan, mid semester, ujian semester dan berbagai kegiatan lainya yang diberi penilaian keberhasilan. Satu semester terdiri dari 19 minggu kerja termasuk penyelenggaraan tatap muka, mid semester dan ujian semester.

Dalam program pendidikan semester dipakai satuan waktu terkecil, yaitu satuan semester untuk menyatakan lamanya satu program pendidikan.

Masing-masing program semester sifatnya lengkap dan merupakan satu kebulatan dan berdiri sendiri. Pada setiap akhir semester segenap bahan kegiatan program semester yang disajikan harus sudah selesai dilaksanakan dan mahasiswa yang mengambil program tersebut sudah dapat ditentukan lulus atau tidak.

sumber : Prota dan Promes

Contoh Program Semester : prosem_TIERTA KASIRIN POENYA.doc

Untuk Program Tahunan klik di sini : prota_TIERTA KASIRIN POENYA.doc

Penulisan Makalah

Share

Makalah adalah tulisan ilmiah yang membahas pokok masalah tertentu. Makalah lazimnya disusun untuk disajikan dalam pertemuan formal tertentu (misal:seminar), atau untuk diterbitkan dalam jurnal atau majalah ilmiah tertentu.Sebagai tulisan ilmiah, makalah mempergunakan proses berpikir ilmiah dalam pembahasan pokok masalahnya, sungguhpun tidak semua langkah berpikir ilmiah terdapat pada makalah tersebut.

Proses berpikir ilmiah terdiri atas (1) identifikasi masalah, (2) pembatasan masalah, (3) penyusunan hipotesis, (4) pengujian hipotesis, dan (5) penarikan simpulan. Kelima proses berpikir ilmiah tersebut nanti akan diuraikan penempatan dan penggunaannya dalam sistematika makalah.

Untuk lebih jelas klik di sisi adhja : Penulisan Makalah_TIERTA KASIRIN POENYA.doc

KALKULUS II { Kalkulus Integral}

Share

Suatu benda pada posisi awal 8 m. Bergerak dengan keceparan awal 49 m/s dan percepatan 9,8 m/s². Tentukanposisinya pada saat benda berhenti!

Bagaimana menyelesaiakanya ....????? dan bagaimana dengan soal-soal kalkulus II tentang Integral di selesaikan...???

Contoh Soalnya klik di sini adjha : kalkulus II_TIERTA KASIRIN POENYA.doc

Background Pada Flashdisk atau Folder Drive

Share

Anda pernah melihat Salah satu drive milik komputer teman anda memiliki background yang unik dengan gambar gambar yang menarik…? atau juga pada flash disk ???

Tentu kita bertanya bagaimana sih caranya…..?

Sebenarnya mudah sekali caranya untuk membuatnya…

Software nya bisa langsung download di sini : Background maker_TIERTA KASIRIN POENYA.EXE

Penggunaan SPSS dalam statistik

Share

SPSS adalah salah satu program-program Bantu statistika. Program-program bantu yang lain adalah MICROSTAT, TSP, dan sebagainya. SPSS dapat di gunakan dalam perhitungan statistik. Misalnya untuk menarik kesimpulan dengan uji t, uji F, korelasi dan sebagainya.

Penggunaan SPSS dalam statistik dapat di lihat di sini : Pengunjung dan Berbelanja_SM_II_TIERTA KASIRIN POENYA.rar

KESULITAN SISWA SD DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL MATEMATIKA

Share

KESULITAN SISWA SD DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL MATEMATIKA

Oleh :

Rizal Aries Sandi

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Mendengar tentang Matematika tidaklah asing lagi bagi kita, yang mana Matematika merupakan salah satu mata pelajaran dalam salah satu Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang diberikan kepada siswa mulai dari SD untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir secara logis, analitis, sistematis, dan kritis. Kompetensi tersebut diperlukan agar siswa dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
Untuk mempelajari Matematika diperlukan suatu kecerdasan dan keuletan yang matang, karena mata pelajaran ini dianggap oleh sebagian besar siswa sebagai mata pelajaran yang sulit. Hal ini disebabkan siswa banyak yang sudah mengganggap bahwa Matematika itu adalah mata pelajaran yang sulit, sehingga siswa malas untuk mempelajarinya. Bisa juga disebabkan oleh cara penyampaian guru terhadap materi yang diajarkan kurang menarik, sehingga siswa malas untuk mengikutinya. Oleh karena itu, prestasi Matematika siswa selalu berada di bawah mata pelajaran lainnya. Akan tetapi, perbaikan terhadap prestasi Matematika siswa terus dilakukan, baik dari segi materi maupun segi metode pengajarannya.
Jika dilihat dari segi kegunaan suatu ilmu dalam kehidupan manusia, maka Matematika mempunyai peran penting dalam bidang perdagangan, pertanian, pembangunan dan sebagainya. Sedangkan menurut polanya, menyelesaikan soal Matematika memuat empat (4) langkah pokok, yaitu :

1. Memahami masalah.
2. Menyusun suatu rencana penyelesaian.
3. Melaksanakan rencana penyelesaian itu.
4. Memeriksa kembali penyelesaian yang telah dilaksanakan (Rey, 1984 : 36).

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa empat (4) langkah pokok tersebut sangat mempengaruhi keberhasilan siswa untuk menentukan jawaban yang benar dalam menyelesaikan soal-soal Matematika yang sulit sekalipun.

Kenyataan inilah yang mendorong dan memotivasi penulis untuk memaparkan Karya Ilmiah yang berjudul :

MAPPING INTEGRAL

Share

Untuk lebih jelas klik di sini : Mapping Kalkulus_TIERTA KASIRIN POENYA.doc

Mengkaji Skripsi

Share

SKRIPSI

IDENTIFIKASI LETAK KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN SISWA KELAS V SD NEGERI II SUMBERAGUNG BANARAN JETIS BANTUL TAHUN AJARAN 2003/2004

IKHSAN MUSTHOFA

NPM : 9941032

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA

2004

1. Apa Masalahnya ?

Terjadi banyak kesalahan pada siswa kelas V SD Negeri II Sumberagung Jetis Bantul dalam menyelesaikan soal cerita operasi hitung bilangan pecahan. Untuk menyelesaikan soal cerita operasi hitung bilangan pecahan, siswa dituntut mampu membaca dan memahami ide dasar soal itu yaitu apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, serta cara pengerjaan operasi mana yang diperlukan. Selain itu, siswa dituntut untuk dapat membuat kalimat matematika serta mampu menafsirkan peritungan secara tepat.

Kesalahan siswa yang terjadi dalam menyelesaikan soal cerita operasi hitung bilangan pecahan terbesar terletak pada aspek interaksi bahasa yang menunjukan kelemahan siswa dalam memahami dan menerjemahkan serta membuat kalimat matematika dari soal cerita. Disamping itu, kesalahan yang terjadi pada operasi hitung bilangan pecahan karena siswa salah dalam menggunakan operasi dasar bilangan pecahan yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Hal ini secara langsung ataupun tidak langsung menunjukkan adanya kesulitan atau kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita operasi hitung bilangan pecahan. Untuk itu diperlukan pengulangan-pengulangan materi yang dianggap sulit perlu dilakukan supaya tingkat pemahaman siswa terhadap konsep soal dapat optimal.

SOAL ULANGAN OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Share

Standar Kompetensi : Memahami Bentuk Aljabar, Relasi, Fungsi dan Persamaan

Garis Lurus

Kompetensi Dasar : 1.1 Melakukan operasi hitung bentuk aljabar

Kerjakan soal berikut dengan jelas dan tepat !

1. Sederhanakanlah !

a) 5x + 3y – 2 – x + y + 2

b) 6a³ – 12a² + 18a + 9a² – 18a + 27

2. Jumlahkan !

a) 5a – 8b dan 3a + 7b

b) 7x – 3y + 4 dan -8x + 9y – 5

3. Tentukan hasil dari :

a) (7a² + 2a) – (6a² - 12a)

b) (p + 5) – (-6p - 1)

4. Tentukan hasil dari :

a) (2x + 3) (3x - 4)

b) (p – 2q) (2p + 4q)

KUNCI JAWABAN

1. a) 5x + 3y – 2 – x + y + 2 = ( 5x –x ) + (3y + y) – (2 - 2)

= 4x + 4y

b) 6a³ – 12a² + 18a + 9a² – 18a + 27 = 6a³ - (12a² - 9a²) + (18a – 18a) + 27

= 6a³-4a² + 27

2. a) (5a – 8b) + (3a + 7b) = 8a – b

b) (7x – 3y + 4) + (-8x + 9y – 5) = -x +6y-1

3. a) (7a² + 2a) – (6a² - 12a) = a² +14a

b) (p + 5) – (-6p - 1) = 7p + 6

4 a) (2x + 3) (3x - 4) = 6x² + x – 12

a) (p – 2q) (2p + 4q) = 2p² – 8q²